Transformación de bases

Transformación de Decimal a binario:

(454)₁₀= ()₂

División	454:2=227	227:2=113	113:2=56	56:2=28	28:2=14	14:2=7	7:2=3	3:2=1	1:2=0
Resto	0	1	1	0	0	0	1	1	1

*Se lee desde el número marcado de rojo de la derecha a izquierda.

Por lo tanto: (454)₁₀= (111000110)₂

Transformación de Binario a Decimal:

(111000110)₂= () ₁₀

1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+0∙2⁰= 256+128+64+0+0+0+4+2=454

Por lo tanto: (111000110)₂= (454)₁₀

Transformación de Decimal a Octal:

(454)₁₀= ()₈

División	454:8=56	56:8=7	7:8=0
Resto	6	0	7

*Se lee desde el número marcado de rojo de la derecha a izquierda.

Por lo tanto: (454)₁₀= (706)₈

Octal a Decimal:

(706)₈= () ₁₀

 7∙8²+0∙8¹+6∙8⁰=448+0+6=454

Por lo tanto: (706)₈= (454)₁₀

Transformación de  Decimal a Hexadecimal:

(454)₁₀= ()₁₆

División	454:16=28	28:16=1	1:16=0
Resto	6	C (12)	1

*Se lee desde el número marcado de rojo de la derecha a izquierda.

Por lo tanto: (454)₁₀= (1C6)₁₆

Hexadecimal a Decimal:

(1C6)16= ()₁₀  

1∙16²+12∙16¹+6∙16⁰= 256+192+6= 454

Por lo tanto: (1C6)16= (454)₁₀  

Transformación de base x a base y:

Un problema es cuando nos piden pasar un número desde cualquier base que no sea decimal a otra como hexadecimal, binario u octal. En tal caso lo normal sería pasarlo a decimal y luego a la base deseada.

Por ejemplo: (1216)₇= ()₁₆

Primero pasamos a base decimal:

1∙7³+2∙7²+1∙7¹+6∙7⁰= 343+98+7+6= 454

 (1216)₇= (454)₁₀

Y luego realizamos la conversión a hexadecimal desde la base decimal:

División	454:16=28	28:16=1	1:16=0
Resto	6	C (12)	1

*Se lee desde el número marcado de rojo de la derecha a izquierda.

Por lo tanto: (454)₁₀= (1C6)₁₆

Finalmente: (1216)₇= (1C6)₁₆

Además de las técnicas enseñadas y aplicadas anteriormente, existe una forma más fácil de realizar conversiones entre números de base binaria, octal y hexadecimal, estas técnicas salen explicadas a continuación:

Transformación de Binario a Octal y viceversa: En este caso podemos echar un vistazo a la tabla que convendría verla de esta forma:

Octal	Binario
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

En ella nos podemos dar cuenta que el ultimo dígito en base octal es el 7 cuyo equivalente en base binaria es el 111, por lo tanto podemos realizar conversiones en base a estos números, teniendo para el caso de base binaria la necesidad de dividir en 3 dígitos cada número para representar su equivalente en octal, ejemplo:

(11000110)₂= ()₈

Para realizar la conversión primero dividimos el número binario de derecha a izquierda cada 3 dígitos:

11 / 000 / 110

Como se puede apreciar el último número de la izquierda no alcanzo a ser agrupado en 3 por lo que se asumirá que el número es 011.

Ahora lo que hacemos es buscar el equivalente de cada uno de esos números en la tabla:

11 / 000 / 110

3       0       6

Con lo cual obtendríamos entonces que el número convertido quedaría:

 (11000110)₂= (306)₈

Y ahora en el caso de realizar la conversión a la inversa utilizando el mismo número:

(306)₈= ()₂

Para este caso tenemos que hacer casi exactamente lo mismo, solo que esta vez representaremos cada número octal como una combinación de tres binarios es decir:

3   /   0   /   6

011   000   110

Con lo que el resultado queda:

(306)₈= (11000110)₂

Transformación de Binario a Hexadecimal y viceversa:

En este caso podemos echar un vistazo a la tabla que convendría verla de esta forma:

Hexadecimal	Binario
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

En ella nos podemos dar cuenta que el ultimo digito en base hexadecimal es el F cuyo equivalente en base binaria es el 1111, por lo tanto podemos realizar conversiones en base a estos números, de la misma forma que lo hicimos para la base octal, solo que esta vez con 4 dígitos.

Utilizando el mismo ejemplo tenemos:

(11000110)₂= ()₁₆

Para realizar la conversión primero dividimos el número binario de derecha a izquierda cada 4 dígitos:

1100 / 0110

Ahora lo que hacemos es buscar el equivalente de cada uno de esos números en la tabla:

1100 / 0110

C        6

Con lo cual obtendríamos entonces que el número convertido quedaría:

(11000110)₂=(C6)₁₆

Y ahora en el caso de realizar la conversión a la inversa utilizando el mismo número:

(C6)₁₆=()₂

Igual que en el ejemplo del octal dividimos el número en dígitos y representamos cada uno con su equivalente binario:

C     /     6

1100     0110

Con lo que el resultado queda:

(C6)₁₆= (11000110)₂